Федор попал на экраны совершенно случайно. Его родители не имели никакого отношения к киноискусству, но пропуском в мир кино для Феди стала его искрящаяся личность и неповторимая внешность. Актеру досталась роль Тома Сойера, притом, что на всесоюзном конкурсе на роль сорванца претендовали десятки мальчишек, а в итоге состязания победил Игорь Сорин.
Стуков также снимался в «Ералаше», «Острове сокровищ» и в фильме «Пеппи Длинныйчулок», а в картине «Родня» 1981 года даже перевоплотился в противоположный пол, исполнив роль Иришки. Впрочем, после окончания Щукинского театрального училища переехал в Германию, где играл в театре.
Вернувшись к родным пенатам, Стуков оставил съемки для продвижения карьеры на телевидении. Федор вел передачи, режиссировал реалити-шоу и сериалы.
